В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета математики и подготовки учащихся к продолжению образования.

Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.

Единый государственный экзамен-это словосочетание знакомо сегодня едва ли не каждой семье, в которой есть школьник.

Особое внимание при повторении материала по подготовке к экзамену следует обратить на задачи, содержащие параметр.          

Учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами решения этих задач.  Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.

Предлагаю план урока алгебры в 9 классе по повторению свойств квадратичной функции.

Задачи урока:

 

Ход урока

1. Информационный ввод.

Учитель сообщает тему занятия, цель.

«На предыдущем занятии мы с вами вспомнили свойства и график квадратичной функции. Сегодня, используя эти знания,  мы посвятим  наш урок уравнениям с параметром, и усилим проблему различными условиями для корней.»

 2. Актуализация ЗУН.

 Сначала повторим необходимые для нас сведения о квадратичной функции.

.

 Какую информацию о графике функции f(x) можно получить, зная коэффициенты квадратного трёхчлена?

 Используя полученные знания, ответьте на вопросы. Выберите вариант полученного ответа.

1. При  каких  значениях  а  парабола  у = ах² – 2х +25  касается  оси Х?

 а) а=25   ;   б) а=0  и  а= 0,04  ;    в)  а=0,04.

 2. При  каких  значениях  k  уравнение  (k - 2)x² = (4 – 2k)x+3 = 0  имеет  единственное    решение?

а) k=-5, k= -2  ;  б) k=5; в) k=5, k= 2  .

 3.  При  каких  значениях  k  уравнение  kx² – (k - 7)x + 9 =0 имеет  два  равных  положительных  корня?

 а) k=49, k= 1  ;  б) k=1        ; в) k=49 .

 4.  При  каких  значениях  а  уравнение  ax² - 6x+а = 0  имеет  два  различных  корня?

 а) а ( - 3 ; 0)U(0; 3 );  б) при  а ( - 3 ; 3)  ;    в) с ( - ∞ ; - 3)U ( 3 ; +∞)

 Проверка исследовательской работы

На прошлом уроке каждая из трех групп получила задание на решение проблемы о взаимном расположении точки, лежащей на оси ОХ, нулей функции и коэффициентов квадратного трёхчлена. Поделитесь открытиями. Какая группа готова сформулировать свой вывод?

Представители каждой группы выходят к доске, демонстрируют график своей проблемы, записывают свою систему неравенств и формулируют вывод, объясняя, как они пришли к такому решению, учащиеся записывают результат в тетрадь.

(Предварительно на перемене учитель проверил результат работы каждой группы)

 

 1 группа

Вывод: Оба корня квадратного уравнения  больше заданного числа М если имеет место система

Вывод:. Оба корня квадратного уравнения  меньше заданного числа М если имеет место система

Вывод: Заданное число М лежит между корнями квадратного уравнения  если имеет место  неравенство Af(M)<0

 

 

 

 

 

 

 

 

Закрепление материала

Используя, полученные знания, решить уравнения с условиями:

  1. При каких значениях параметра а корни квадратного уравнения

х² + (а + 1)х + 3 = 0 лежат по разные стороны от числа 2?

Решение. Рассмотрим функцию f(x)= х² + (а + 1)х + 3.

f(2)<0;

f(2)=4+2a+2+3=2a+9<0

2a<-9

a<–4.5

Ответ. aÎ(–¥;–4.5)

 2. При каких значениях параметра а оба корня квадратного уравнения

(2–a)x²-3ax+2a=0 больше ½.

 Решение. Рассмотрим функцию f(x)= (2–a)x²-3ax+2a.

     

     

Решений нет.

 Ответ. Решений нет.

 3. Найти все значения параметра а, при которых оба корня квадратного уравнения x²- 6ax+(2-2a+9a²)=0 больше 3.

 Решение. Рассмотрим функцию f(x)= x²-6ax+(2-2a+9a²)

         

 

aÎ

 

Ответ. aÎ .

 4. Найти все значения параметра а, которых оба корня квадратного уравнения x²+4ax+(1-2a+4a²)=0 меньше –1.

 Решение. Рассмотрим функцию f(x)= x²+4ax+(1-2a+4a²).

        

    

aÎ

 Ответ. aÎ .

 5. Найдите сумму целых положительных значений параметра а, при которых решением     неравенства  (а-3)х²-4х+1≤ 0 является отрезок.

 Решение: Данное условие выполняется, если 

    

 aÎ

а=4+5+6=15.

 Ответ: 15.

Домашнее задание