Элективный курс "Параметры в школьном курсе математики"
Актуальность и перспективность опыта, его практическая значимость
В связи с переходом на профильное обучение возникла необходимость в обеспечении углубленного изучения предмета и подготовки учащихся к продолжению образования.
Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Новизна опыта
Разработана и апробирована программа элективного курса. Систематизирован теоретический и дидактический материал, отвечающий принципу последовательного нарастания сложности.
Результативность
Учащиеся более уверенно решают нестандартные задачи, задачи с параметрами. Повысилось качество подготовки учащихся к итоговой аттестации и к сдаче ЕГЭ.
Адресная направленность
Разработанный элективный курс может быть использован учителями математики при подготовке к ЕГЭ и вступительным экзаменам в вузы.
Необходимость перехода старшей школы на профильное обучение определена Правительством России в «Концепции модернизации российского образования на период до 2010 г.», где ставится задача создания специализированной подготовки (профильного обучения) в старших классах общеобразовательной школы, ориентированной на индивидуализацию обучения и социализацию обучающихся, в том числе с учетом реальных потребностей рынка труда, отработки гибкой системы профилей и кооперации старшей ступени школы с учреждениями начального, среднего и высшего профессионального образования».
Принятая в Концепции гибкая система профильного обучения предусматривает возможность разнообразных вариантов комбинаций учебных курсов, осваиваемых старшеклассниками. Эта система включает в себя курсы трех типов: базовые общеобразовательные; профильные общеобразовательные; элективные.
Единый государственный экзамен-это словосочетание знакомо сегодня едва ли не каждой семье, в которой есть школьник.
Одной из целей проведения ЕГЭ является совмещение итоговой аттестации выпускников и вступительных испытаний для поступления в вузы. Еще одна из целей введения ЕГЭ – попытка улучшения качества образования в России за счет более высокой мотивации на успешное его прохождение. Теперь детей надо готовить к экзаменам по-иному, так, чтобы они сдавали их успешно, а результаты можно было сравнить. Выдерживать такие экзамены – новая задача, как для школьников, так и для педагогов.
Можно привести один из главных выводов эксперимента с ЕГЭ «Впервые за сто лет в России появился объективный и абсолютно прозрачный механизм оценки знаний школьников».
Особое внимание при повторении следует обратить на задачи, содержащие модуль и параметр. В обязательном минимуме этот материал представлен, но в школьном курсу алгебры такие задачи рассматриваются пока крайне редко, бессистемно, поэтому вызывают трудности у школьников. На экзаменах прошлых лет общеобразовательных классах, как правило, задачи с параметрами и модулями не решались, а если решались сильными учащимися, то только частично. Дело в том, что методы решения уравнений и неравенств с параметрами и модулями учащимся неизвестно. Поэтому учителю, прежде всего, необходимо познакомить учеников с приемами решения этих задач, и делать это нужно не от случая к случаю, а регулярно.
В процессе подготовки к экзамену необходимо отрабатывать у учащихся умение четко представлять ситуацию, о которой идет речь, анализировать, сопоставлять, устанавливать зависимость между величинами. Важно знакомить учащихся с различными способами решения задачи, а не отдавать предпочтение какому-то одному способу. Ученик должен знать, что при выполнении работы он может выбрать любой способ решения, важно, чтобы задача была решена правильно.
При подготовке к экзамену большое внимание следует уделять накоплению у учащихся опыта самостоятельного поиска решений, чтобы на экзамене каждый ученик был готов к полной самостоятельности в работе.
В связи с выше сказанным, возникла необходимость в разработке и внедрении в учебный процесс элективного курса по математике по теме: «Решение задач с параметрами».
Основными формами проведения элективного курса являются изложение узловых вопросов курса в виде обобщающих лекций, семинаров, дискуссий, практикумов по решению задач, рефератов учащихся.
Разработанный курс направлен на решение следующих задач:
- Формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету;
- Выявление и развитие их математических способностей;
- Подготовка к ЕГЭ и к обучению в вузе
Элективный курс «Решение задач с параметрами»
Пояснительная записка
Целью профильного обучения, как одного из направлений модернизации математического образования является обеспечение углубленного изучения предмета и подготовка учащихся к продолжению образования.
Основным направлением модернизации математического школьного образования является отработка механизмов итоговой аттестации через введение единого государственного экзамена. В заданиях ЕГЭ по математике с развернутым ответом (часть С), а также с кратким ответом (часть В), встречаются задачи с параметрами. Обязательны такие задания и на вступительных экзаменах в вузы.
Появление таких заданий на экзаменах далеко не случайно, т.к. с их помощью проверяется техника владения формулами элементарной математики, методами решения уравнений и неравенств, умение выстраивать логическую цепочку рассуждений, уровень логического мышления учащегося и их математической культуры.
Решению задач с параметрами в школьной программе уделяется мало внимания. Большинство учащихся либо вовсе не справляются с такими задачами, либо приводят громоздкие выкладки. Причиной этого является отсутствие системы заданий по данной теме в школьных учебниках.
В связи с этим возникла необходимость в разработке и проведении элективного курса для старшеклассников по теме: «Решение задач с параметрами».
Многообразие задач с параметрами охватывает весь курс школьной математики. Владение приемами решения задач с параметрами можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Задачи с параметрами дают прекрасный материал для настоящей учебно-исследовательской работы.
Цель курса
- Формировать у учащихся умения и навыки по решению задач с параметрами, сводящихся к исследованию линейных и квадратных уравнений, неравенств для подготовки к ЕГЭ и к обучению в вузе.
- Изучение курса предполагает формирование у учащегося интереса к предмету, развитие их математических способностей, подготовку к ЕГЭ, централизованному тестированию и к вступительным экзаменам в вузы
- Развивать исследовательскую и познавательную деятельность учащегося.
- Обеспечить условия для самостоятельной творческой работы.
В результате изучения курса учащийся должен:
- усвоить основные приемы и методы решения уравнений, неравенств систем уравнений с параметрами;
- применять алгоритм решения уравнений, неравенств, содержащих параметр,
- проводить полное обоснование при решении задач с параметрами;
- овладеть исследовательской деятельностью.
Структура курса планирования учебного материала
Темы:
- Первоначальные сведения. 2ч
- Решения линейных уравнений, содержащих параметры. 2ч
- Решения линейных неравенств, содержащих параметры. 2ч
- Квадратные уравнения и неравенства, содержащие параметры. 7ч
- Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами. 4ч
- * Тригонометрия и параметры. 2ч
Иррациональные уравнения. 2ч (9 класс) - Показательные и логарифмические уравнения, содержащие парамаметры.
Рациональные уравнения. 2ч (9 класс) - * Производная и ее применения. 4ч
Графические приемы решения. 2ч - Нестандартные задачи с параметрами. 6ч
- количество решений уравнений;
- уравнения и неравенства с параметрами с некоторыми условиями
- Текстовые задачи с использованием параметра. 4 ч
* - для курса 11 класса
Краткое содержание курса
I. Первоначальные сведения.
Определение параметра. Виды уравнений и неравенств, содержащие параметр.
Основные приемы решения задач с параметрам.
Решение простейших уравнений с параметрами вида
Цель: Дать первоначальное представление учащемуся о параметре и помочь привыкнуть к параметру. К необычной форме ответов при решении уравнений.
II. Решение линейных уравнений (и уравнений приводимых к линейным), содержащих параметр.
Общие подходы к решению линейных уравнений. Решение линейных уравнений, содержащих параметр.
Решение уравнений, приводимых к линейным.
Решение линейно-кусочных уравнений.
Применение алгоритма решения линейных уравнений, содержащих параметр.
Геометрическая интерпретация.
Решение системных уравнений.
Цель: Поиск решения линейных уравнений в общем, виде; исследование количества корней в зависимости от значений параметра.
III. Решение линейных неравенств, содержащих параметр.
Определение линейного неравенства.
Алгоритм решения неравенств.
Решение стандартных линейных неравенств, простейших неравенств с параметрами.
Исследование полученного ответа.
Обработка результатов, полученных при решении.
Цель: Выработать навыки решения стандартных неравенств и приводимых к ним, углубленное изучение методов решения линейных неравенств.
IV. Квадратные уравнения, содержащие параметр.
Актуализация знаний о квадратном уравнении. Исследования количества корней, в зависимости от дискриминанта. Использование теоремы Виета. Исследование трехчлена.
Алгоритм решения уравнений.
Аналитический способ решения.
Графический способ.
Классификация задач, с позиций применения к ним методов исследования.
Цель: Формировать умение и навыки решения квадратных уравнений с параметрами.
V*. Показательные и логарифмические уравнения, содержащие параметр.
Рациональные уравнения 2ч (9 класс)
Свойства степеней и показательной функции. Решение показательных уравнений и неравенств, содержащих параметры.
Свойства логарифмов и логарифмической функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств с параметрами.
Цель: Сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства с параметрами, рациональные уравнения
VI*. Тригонометрия и параметр.
Иррациональные уравнения 2 ч (9 класс )
Использование основных свойств тригонометрических функций в задачах с параметрами. Тригонометрические уравнения, содержащие параметр.
Тригонометрические неравенства, содержащие параметр.
Область значений тригонометрических функций.
Цель: Сформировать умение использования свойств тригонометрических функций при решении тригонометрических уравнений и неравенств с параметрами.
Исследование дробно-рациональных уравнений, содержащих параметры.
VII. Свойства квадратичной функции в задачах с параметрами.
Область значений функции.
Область определения функции.
Монотонность. Координаты вершины параболы.
Цель: Познакомить с многообразием задач с параметрами.
VIII*. Производная и ее применение.
Касательная к функции.
Критические точки.
Монотонность.
Наибольшие и наименьшие значения функции.
Построение графиков функций.
Цель: Познакомить учащихся с типом задач с параметрами на применение методов дифференциального исчисления.
IX. Нестандартные задачи.
Х. Текстовые задачи с использованием параметра.
Планирование
(34 часа)
| № урока | Тема |
| 1 | Основные понятия уравнений с параметрами |
| 2 | Основные понятия неравенств с параметрами |
| 3-4 | Уравнения с параметрами (первой степени) |
| 5-6 | Неравенства с параметрами (первой степени) |
| 7-11 | Уравнения с параметрами (второй степени) |
| 12-14 | Неравенства с параметрами (второй степени) |
| 15-16 | Рациональные уравнения с параметрами |
| 17-18 | Графические приемы при решении |
| 19-20 | Свойства квадратичной функции |
| 21-23 | Текстовые задачи с использованием параметра |
| 24-25 | Иррациональные уравнения с параметрами |
| 26-28 | Параметр и количество решений уравнений, неравенств и их систем |
| 29-30 | Уравнения и неравенства с параметрами с различными условиями |
| 31-32 | Нестандартные задачи |
| 33 | Итоговая контрольная работа по курсу |
| 34 | Защита индивидуальных проектов |
Заключение
Введение элективного курса «Решение задач с параметрами» необходимо учащимся в наше время, как при подготовке к ЕГЭ, так и к вступительным экзаменам в вузы. Владение приемами решения задач с параметрам можно считать критерием знаний основных разделов школьной математики, уровня математического и логического мышления.
Решение задач, уравнений с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях и на любом другом математическом материале.Именно такие задачи играют большую роль в формировании логического мышления и математической культуры у школьников, Поэтому учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются с другими задачами.
Литература
- Горнштейн П.И. Задачи с параметрами. - М.: Гимназия, 2002.
- Крамор В.С. Математика. Типовые примеры на вступительных экзаменах. - М.: Аркти, 2000.
- Математика для поступающих в вузы //Сост. А.А.Тырымов. – Волгоград: Учитель, 2000.
- Математика. Задачи М.И.Сканави. - Минск; В.М.Скакун,1998г.
- Математика. «Первое сентября».№ 4, 22, 23-2002 г; №12,38-2001 г
- Нырко В.А.,Табуева В.А. Задачи с параметрами. - Екатеринбург; УГТУ,2001.
- Ястребинецкий Г.А. Задачи с параметрами. – М. Просвещение, 1988г
- Потапов М.К., Олехник С.Н., Нестеренко Ю.В. Уравнения и реравенства с параметрами. Издат МГУ, 1992г
- Горбачев В.И. Методы решения уравнений и неравенств с параметрами, Брянск, 1999
- Материалы по подготовке к ЕГЭ 2001-2005 г