Содержание:

  1. Главная страница
  2. Элективный курс
  3. Уравнения с параметрами
  4. Решение уравнений с параметрами
  5. Четыре урока о параметрах
  6. Свойства квадратичной функции
  7. Об авторе

Урок 1. Решение линейных уравнений, содержащих параметры
Урок 2. Решение систем линейных уравнений, содержащих параметры
Урок 3. Решение линейных уравнений и систем линейных уравнений, содержащих параметры
Урок 4. Контрольная работа

Урок 1
Решение линейных уравнений, содержащих параметры

Цели урока: закрепить навык решения линейных уравнений с параметром; использовать полученные навыки при решении нестандартных задач.

Тип урока: систематизации и обобщения.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

2. Пример 1. При каких значениях параметра a уравнения ax=12 и 3x=a имеют общие корни?

a1 = 6 и a2 = – 6.

 

Ответ: a = 6, a = – 6.

 

Пример 2. При каком значении параметра b уравнение (x–b+1)2–(x+b–1)2=2x+6  имеет:

а) положительный корень;
б) отрицательный корень;
в) корень, равный нулю?

 

Решение.

(x–b+1)2–(x+b–1)2=2x+6,
(x–b+1+x+b–1)(x–b+1–x–b+1)=2x+6,
2x(2–2b)=2x+6, x(1–2b)=3.

в) Так как уравнение корней не имеет, то ни при каком значении параметра b исходное уравнение не будет иметь корень, равный нулю.

 

Ответ:

 

Пример 3. Решите уравнение

1) При a = 0 выражение не имеет смысла.

2)  то исходное уравнение не имеет корней.

3) 

Ответ: если a = 0, a = – 1, то корней нет; 

 

Пример 4. Графики функций  y=(4 – a)x+a и y=ax+2 пересекаются в точке с абсциссой, равной –2. Найдите ординату точки пересечения.

3a – 8 = – 2a + 2, 5a = 10, a = 2,
y = – 4 + 2 = – 1.

Ответ: – 2.

 

Пример 5. Графики функций  y=kx–4 и y=2x+b симметричны относительно оси абсцисс.

а) Найдите b и k.
б) Найдите точку пересечения этих графиков.

 

Решение. Графики симметричны относительно оси абсцисс, следовательно, b=4.
Получаем систему:

В результате y=2x+4 и y= –2x–4; точка пересечения графиков (– 2; 0).

 

Ответ: а) b = 4, k = – 2; б) (– 2; 0).

 

Пример 6. Решите уравнение | x – 2 | + | x + a | = 0.

 

Решение. Так как каждое слагаемое неотрицательно, то можно перейти к системе:

 

Ответ: если a = – 2, то x = 2; если , то решений нет.

 

Пример 7.* Решите уравнение |x+2|+|a(x–1)|=0.

(Предложите ученикам решить самостоятельно примеры 7 и 8, а затем подробно разобрать решение на доске.)

Ответ: если a = 0, то x = – 2; если то решений нет.

 

Пример 8. Решите уравнение |x+2|+a2|x|=0.

Ответ: если a = 0, то x = – 2;  если то решений нет.

 

Задание на дом. Решите уравнения:

 

Ответы:

а) если a = 2, то решений нет;
б) то x = a; если a=2, то решений нет;
в) если a0, то x1=a, x2=–a; если a<0, то решений нет;
г) если m = 3, то x – любое число из R; если m= –3, m=0, то корней нет; если m–3, m0, m3, то
д) если n=1, то x – любое число; если n=0, n=–5, то корней нет; если n=1, n0, n–5, то

 

Сайт создан в системе uCoz