Цели урока: формировать умение решать системы линейных уравнений, содержащих параметры; осуществить оперативный контроль и самоконтроль учащихся; развивать исследовательскую и познавательную деятельность школьников.

Тип урока: введение нового материала.

Ход урока

1. Проверка домашнего задания.

2. Введение нового материала.

Говорят, что дана система двух уравнений первой степени с двумя неизвестными x и y, если требуется найти пары чисел (x₀; y₀), являющиеся решениями одновременно и первого, и второго уравнения.

Если то система имеет единственное решение.
Если  то система не имеет решений.
Если  то система имеет бесконечно много решений.

 

Пример 1. При каких значениях параметра a система

а) имеет бесконечное множество решений;
б) имеет единственное решение?

Решение.

Ответ: а) если a=4, то система имеет бесконечное множество решений; б) если то решение единственное.

 

Пример 2. Решите систему уравнений

Решение. система имеет единственное решение.

1–ym–y=n–2y   , –ym+y=n–1;

исходная система решений не имеет.

система имеет бесконечно много решений.

Ответ: если m=1 и n1, то решений нет; если m = 1 и n = 1, то решений бесконечное множество, если m  1 и n – любое, то

Пример 3. (Предложите ученикам выполнить это задание самостоятельно с последующей проверкой.) Решите систему уравнений

Решение.

Пример 4. Определите, при каком условии уравнение

а) имеет единственное решение;
б) имеет бесконечно много корней;
в) не имеет корней.

Решение.

– при этом условии уравнение корней не имеет.

– при этом условии решение исходного уравнения есть любое число из R.

Ответ:
б) если a = 0 или b = 0, то x – любое число;
в) если 2b = a, a  0, b  0, то корней нет.

 

Самостоятельная работа

Вариант 1

1. При каком значении k система имеет бесконечное множество решений?

2. Решите систему уравнений

Вариант 2

1. При каком значении d система не имеет решений?

2. Решите систему уравнений  

Ответы

В-1.  1. k = 2,5.  2. Если b = 0, c = 0, то решений нет; если b = c, d  0, a – любое число, то решений нет; если a = 0, b, c, d – любые числа, то решений нет; если c  0, b  0, a  0, b  c, d – любое число, то если b = c, d = 0, то

В-2.  1. d = – 20.  2. Если b = 0, c = 0, то решений нет; если c = – b, то решений нет; если b  0 и c  0, c  – b, то если c = – b и dbc = ac, то

 

Задание на дом

1. При каких значениях параметра b система уравнений

а) имеет бесконечное множество решений;
б) не имеет решений?

2. Графики функций y = ax + 3 и y = (2 – a)x + a пересекаются в точке с абсциссой – 1. Найдите ординату точки пересечения графиков.

3. Графики функций y = 4x + b и y = kx + 6 симметричны относительно оси ординат.

а) Найдите b и k.
б) найдите координаты точки пересечения этих графиков.

4. Решите систему уравнений

Ответы:  1. а) b = 10; б) b  10.  2.   3. а) b = 6, k = – 4; б) (0; 6).  4. Если mn = – 1 и m ­ 1, n ­ – 1, то решений нет; если m = 1 и n = – 1, то x – любое число, y = 1 + mx; если mn  1 и n  – 1, m  1, то